Composition of analytic paraproducts

For a fixed analytic function g on the unit disc D, we consider paraproducts induced by g, which are defined Tgf(z)=∫0zf(ζ)g′(ζ)dζ, Sgf(z)=∫0zf′(ζ)g(ζ)dζ, and Mgf(z)=f(z)g(z). The boundedness of these operators various spaces functions D is well understood. original motivation for this work to understand compositions two operators, example Tg2,TgSg,MgTg, etc. Our methods yield characterization large class contained in algebra generated acting classical weighted Bergman Hardy terms symbol g. In some cases it turns out that property not affected cancellation, while others requires stronger more subtle restrictions oscillation than case single paraproduct. Pour une fonction fixée analytique dans le disque unité considère les paraproduits analytiques induits par définis et Sur divers espaces de fonctions conditions pour qu'un opérateur soit borné sont bien connues. La originelle ce travail est comprendre quand est-ce que des deux ces opérateurs, exemple etc, bornées. Nos méthodes donnent, en du symbole caractérisation opérateurs bornés grande classe d'opérateurs contenus l'algèbre générée agissant sur classiques à poids. Dans certains cas, il s'avère cette propriété n'est pas affectée simplifications, alors d'autres, elle nécessite l'oscillation plus fortes subtiles cas d'un seul paraproduit.